Последним клубом барнаульца был «Арарат-Армения». В его составе Кобялко стал двукратным чемпионом страны. Футболом Антон начинал заниматься в спортшколе «Полимер» у тренера Анатолия Летунова. В 17 лет перешел в юношескую команду «Динамо». На профессиональном уровне выступал за «Металлург-Кузбасс» (Новокузнецк), КамАЗ (Набережные Челны), «Урал» (Екатеринбург), «Оренбург», СКА (Хабаровск), «Балтику» (Калининград).
